고등학교 3학년, 대학 진학 고민

안녕하세요.
먼저 이 글을 읽어주셔서 감사합니다.

저는 지방 일반고에서 대입을 준비중인 고등학교 3학년 남학생입니다.
또한, 저는 수학과에 진학하는 것을 목표로 공부하고 있습니다.
(아직 대학 수학에 대해 아는 것이 많지는 않으나, 위상수학이나 복소해석학이 현재로서는 흥미로워 공부 중입니다.)

제가 궁금한 점이 몇가지 있어 이렇게 글을 적게 되었습니다.

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먼저, 저는 현재로서는 대학원까지 진학을 생각하고 있습니다.
물론, 아직 학부 과정조차 겪어보지 않았기에 지금 대학원을 생각하는 건 제가 생각하기에도 말이 안된다고 생각합니다.

그럼에도 불구하고, 제가 이러한 고민을 하는 이유는
1. 이공계열(특히 자연계열)의 경우 대학원까지는 필수라고 들었습니다.
2. 운이 좋게 고등학교 1학년 때 해외 대학(UCLA, UCberkeley, Stanford, SJSU 등)의 대학원생과 교수님들을 만나 활동을 진행한 적이 있었습니다. (물론 모두 우리나라는 아니기에 환경이 다른 점도 인지하고 있지만) 세상을 살아가는데 석사까진 수료를 해야겠다는 생각을 하게 되었습니다. 이게 어쩌다보니 지금은 일종의 로망이자 공부의 동기가 되었습니다.

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그래서 제가 궁금한 점은 다음과 같습니다.

1. 지방거점국립대를 진학해도 될까요?
지거국에서 학사과정동안 등록금, 장학금, 자취에서의 비용 등을 아끼고 이를 대학원 진학에 이용해도 될지 궁금합니다. 제가 생각하기엔 자취비용, 등록금 등에서 손해를 보면서까지 인서울 대학 생활을 하는 게 큰 메리트인지 궁금합니다.

2. 수학과의 경우, 스펙 등은 어떻게 쌓을 수 있나요?
여러 합격후기들을 보며 (대부분 공과대학) 학사과정에서의 대학이름보다 학점, 스펙 등에서 자신의 역량이 더욱 중요하다는 것은 인지하고 있습니다. 다만, 수학과나 물리학과와 같이 자연과학대학의 경우, 이 경우가 좀 특이하다고 생각합니다. 학사과정에서 쓸 수 있는 논문이 제한적인 거 같고, 여러 학술대회에 참여하기도 애매하다고 생각합니다. 그렇기에 수학과나 기타 자연과학대학의 학사 출신 선배님들은 대학원 준비를 어떻게 했는지 궁금합니다.

3. 뼈저린 조언 부탁드립니다.
아직 대학에 입학하지도 않았지만, 저는 혼자 공부하는 게 편한 학생이었습니다. 또한, 대학에서도 고등학교와 마찬가지로 놀 생각은 크게 없습니다만 인생은 내일조차 모르는 것이기에 장담하지는 못하겠습니다. 그래도 대학 1학년 때부터 열심히 공부하는 게 당연히 좋겠죠? 이외에도 대학 생활에서 필요한 조언이 있다면 어떤 것이든 상관없이 말해주십쇼!

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추신) 사실 제가 지금 이 글을 작성한 이유는 수시원서를 정해야 했기 때문이었습니다. 대학 이름을 언급해서 대단히 죄송하지만..
'충남대학교 수학과 vs 숭실대학교 수학과' 중 둘다 합격한다면 어디를 갈지 고민 중이기에 대학원 진학 관점에선 어디가 좋을지 고민중이었습니다. 제 현재 생각은 충남대를 다니며 돈을 아끼고 대학원에 가는게 더욱 효율적이라 생각합니다. (물론 학점도 비교적 따기 쉬울 것이라 생각합니다.) 하지만, 담임선생님께선 학교 실적 때문이라도 숭실대로 가는 게 좋을 거 같다고 하셨습니다. 이에 대해서도 알려주시면 감사하겠습니다!

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
앞으로 대학에 진학하고도 선배님들처럼 나를 위한 공부를 하겠습니다.