(답변 간절히 부탁드립니다..)아예 타대학 타학과로 석사 입학 희망을 합니다.

안녕하세요 현재 공대 계열 및 자연계 복수 전공을 하고 있는 학생입니다. 현재 졸업을 앞두고 있으며 사회과학 과목에 깊은 관심이 생겨 해당 과목으로 석사를 준비하려고 하는데, 정보가 너무 없어 막막한 상황이라 조언을 구하고자 글을 쓰게 되었습니다. 혹시 아래 질문에 대해 현실적인 생각을 부탁드려도 될까요?
학교는 지거국이고 목표하는 학교는 s대와 과기원입니다. 학점은 3.97/4.5입니다.

1. 희망하고자 하는 학교가 높은데, 심지어 학과가 다릅니다. 이러한 상태에서 컨택을 진행하는 것이 괜찮을까요? 아니면 인턴으로 먼저 지원을 하고자 합니다. 사실 임용을 준비하려던 중 학문에 눈을 떠 해당 학문으로 깊이 공부하고자 하여 연구은 지금 전무합니다.

2. 정부의 예산 삭감으로 기존에 계신 석/박사님의 연구비마저 많이 낮아진 가운데, 타대생 그것도 타학과 학생을 뽑으려하실지 고민이 됩니다.

3. 인턴을 한다면 언제쯤 연락을 드리는 게 맞는지, 단순히 영어 성적 하나와 공부에 대한 열망만 담아 메일을 보내는 것이 맞는지 여쭤보고 싶습니다.

마지막으로 희망하는 학교가 높은 이유에 대해 부가적으로 말씀드리자면, 희망학과를 가지고 있는 학교가 한정되어 있고 박사까지 하여 교수진이 되고 싶은점 뿐만아니라 더 넓은 환경에서 같이 연구하고 공부하고 싶다는 점에서 위와 같이 희망하게 되었습니다.
어떠한 대답이라도 정말 감사히 듣겠습니다...답변 부탁드려요..