서울대학교 수학교육과 대학원 석사과정 지원하고 싶습니다. (조언 부탁드려요.)

저는 인서울 중위권 대학 수학전공자로
전체학점은 4.07/4.3 4.37/4.5
전공학점은 4.2/4.3 4.45/4.5
학과 석차는 1위입니다.
스펙은 딱히 없습니다..

서울대학교 수학교육과에 지원하고 싶은데,
석사 과정 지원하시는 분들 후기를 보니 (수학과 관련된 전공자 분들은 아님) 컨택하기 전 여러종류의 분야의 연구실에 연구참여를 하셨더라고요.
1. 학부생으로서 연구실적을 쌓고 싶은데 수학교육과 또는 수학과와 관련한 연구활동은 뭐가 있는 건지(또는 기업 인턴) 감이 잡히지가 않아서 글을 올려봅니다..

2. 지원하고 싶은 교수님의 논문을 찾아보니 초중고 수학교육과 관련한 연구들이 많아서..
블로그를 운영하여 해당 교수님의 논문 introduction 정도를 참고해 -에 관심이 있고, -문제점이 있으며 -해결방식으로 -방향과 -방식으로 연구를 하고 싶다 정도의 글을 정기적으로 기록하는 것도 방법이 될까요? (수학과 관련한 연구 활동이 너무 생각이 안나서 이런거라도 활동으로 기입해도 괜찮을지 여쭤봅니다..)

김박사넷이라는 곳을 오늘 처음 가입하고 글을 올려봅니다.
좀 더 자극받고 싶기도 해서요!