상대성이론에 대한 역설을 만들어봤습니다.

제 글에 같이 고민해 주셔서 감사합니다.
광행차는 별의 속도와 상관없이 발생하기때문에 우주선의 속도에 따른 별의 속도변화는 영향을 주지 않을겁니다.
만약 별의 속도에 따라서 광행차가 당라졌다면 하늘의 별들은 계절에 위치변화를 보일겁니다.

댓글을 다시 읽어봤는데 제가 이해한게 맞는지 모르겠습니다.
별의 속도가 광행차에 영향을 준다고 말씀하신게 맞나요?

애초에 광행차의 정의를 엄밀히 하면 '별에 대해 지구가 움직일 때 지구에서 별에 대해 관측되는 광행차'와 '지구에 대해 별이 움직일 때 별에서 지구에 대해 관측되는 광행차'밖에 정의되지 않고, 이에 대해서 관성계를 서로 바꾸더라도 서로 대칭적인 관계가 유지되냐는 걸 봐야하고 실제로 선생님이 이미 계산하신 거에서 다 유지가 된다고 보이지 않았냐는 게 요지겠구요...
제가 이해한 게 맞다면 선생님의 논리대로면 상대성 이론까지 갈 필요도 없이, 정지해있는 별에 대한 행성의 광행차가, 관성계를 행성이 정지해있고 별이 움직이도 바꾸는 것만으로도 '별의 움직임은 광행차에 영향을 주지 않으므로' 없어져야 하는 것 아니겠습니까...
이거보다 더 자세히 설명은 할 수가 없겠고, 광행차를 애초에 a에 대한 b에 관측되는 성질 정도로 정의하셔서 관계를 명확히 하면 해결되실 문제라고 생각합니다

우주선 위쪽 먼곳에 별이 있다고 가정해보죠.
우주선이 앞쪽을 향해 빛의 속도에 가깝게 이동하면 광행차로 인해 별이 앞쪽에서 보입니다.
이번에는 반대로 우주선은 가만히 있고 별이 우주선 뒤쪽 방향으로 빠르게 이동해보죠.
별이 우주선 앞쪽에서 보일까요?

애초에 멀어지는 경우냐 가까워지는 경우에 따라서만 바뀌는 문제죠...? 서로 가까워지는 경우면 별이 우주선을 보나 우주선이 별을 보나 서로가 실제보다 더 앞에 있게 보일거고, 이 부분에 대해서만큼은 특수상대성이론이어서 이런 게 아니라 그냥 갈릴레이 상대성에서도 똑같은 결론이 나올 문제라고 생각하는데요

별이 움직일때는 광행차가 발생하지 않습니다.
이는 쌍성관측에서도 확인 되었구요.
광행차는 별에서 방출된 별빛과 지구의 움직임으로 나타나는 현상입니다.
별의 움직임은 관계없습니다.
빛의 속도는 일정하기 때문에 별빛이 방출된 위치만 영향줍니다.

제가 먼곳이라고 가정한 이유는 우주선의 이동으로 인해 위치가 바껴서 별의 방향이 달라지는 경우를 배제하기 위해서입니다.
고전역학을 적용하고 광속불변의 원리를 배제하면 두 우주선에서 보는 별의 방향이 달라지지 않습니다.
광속불변의 원리로 인해 상대성이론에서만 발생합니다.
지구를 향해 다가오는 별과 멀어지는 별의 광행차가 달라진다면 밤하늘의 별들은 계절에 따라 별의 간격이 달라져야합니다.

이정도면 모르는 사람한테 제가 해드릴 수 있는 말은 다 한 것 같아서 여기서 말은 줄이도록 하겠습니다. 다만 제가 보기엔 상대성이론에 대한 이해 부분엔 오히려 문제가 없는데 광행차 부분에서만 문제가 있어보입니다. 정말 죄송한 말씀이지만 광행차에 대해서 aberarration(astronomy)로 영문 위키피디아라도 한 번 보시는게 낫지 않을까 싶습니다.
원하시던 피드백은 아니었을 것 같아서 죄송하네요... 좋은 저녁 되세요

대화해주셔서 감사합니다.
광행차에 대해서는 다시 검토해보겠습니다.
좋은 저녁되세요.

알려주셔서 감사합니다.
토머스세차운동을 확인해 보겠습니다.
설명하신 내용에 대해서는 공감하기 어렵습니다.
우주선A가 보는 별의 방향과 우주선 B가 보는 별의 방향은 정지했는 관찰자 시점에서 계산된 방향입니다.
현재로선 말씀하신 내용이 이해가 안되네요. 고민해 보겠습니다.
감사합니다.

말씀주신 토마스회전이 상대성이론의 해석이 맞나봅니다.
방향을 알려주셔서 정말 감사합니다.
많은 도움이 되었습니다.

추가로 말씀드리자면 이게 곡률이 없는 평평한 우주에서는 성립하는 데 또 그렇지 않으면 성립 안하는 그런 거라서; 얘도 두 가지 공리 위에 있는 상대성 이론마냥 우주가 평평하다는 공리 위에 세워진 거긴 합니다.

토머스회전에 대해서 공부중입니다.
계산상으로는 회전과 비슷한 효과가 나는데 직관적인 이해가 않되서 어렵네요.
곡률에 대한 부분도 찾아보도록 하겠습니다.
감사합니다.

광행차가 빛의 속도를 로렌츠변환 한것이라는 말에 공감합니다.
상대성이론의 광행차 공식은 속도가 빨라질수록 이동방향에 가까워집니다.
우주선B와 별빛의 입사각이 별차이 없어서 광행차가 거의 일어나지 않습니다.

우주선 B에 대한 광행차 각도 계산 어떻게하셨는지 알려주실래요? 제 계산과 다르네요

아하 x방향 로렌츠변환 * y방향 로렌츠변환이 그 속도합 방향 로렌츠변환과 같지 않군요.
신기한 로렌츠변환의 세계...

아마도 적용하신 광행차 공식이 위쪽방향을 0도로 놓고 계산하는 식이였을거라고 추측해봅니다.

순간가속에 대한 현실적인 부분도 고려해야 한다는 점은 옳다고 생각합니다.
순간가속시 벨의 우주선역설과 같은 상황이 나와서 우주선의 상태가 달라지는 부분이 문제가 되긴합니다.
하지만 특수상대성이론 하에서 고민한 부분이기때문에 순간가속을 가정하였습니다.
상대성이론의 속도합식이나 광행차공식도 순간가속을 가정하고 있으니까요.
중립적인 관찰자부분도 고민해보겠습니다.
감사합니다.

3. 자꾸 광행차에서 빛이 오는 각도에 대해서는 고려를 안 하고 계십니다.
광행차는 기본적으로, 빛이 관측자에게로 오는 경로 + 관측자 입장에서의 상대속도를 같이 고려해주는 과정입니다. 똑같은 빛이라도 관성계에 따라, 예를 들어 광원이 정지해있고 관측자가 움직이는 경우에는 관측자에게 보이는 것보다 빛의 경로가 덜 기울어 보이겠지만, 관성계를 관측자가 정지해있도록 바꾸면 고려해야 할 상대속도가 없으니 광행차는 없고 실제로 관측자에게 오는 빛이 그만큼 기울어서 오는 겁니다. 이게 고전역학이든 상대성이론이든 통용되는 광행차입니다.
여기서 항상 관측자의 속도와 빛이 오는 각도라는 두 가지 독립변수가 있고요, 그걸 이용해서 관측자에게 보이는 각을 구할 수가 있는 거죠.
그런데 작성자분은 관성계를 바꿀 때마다 빛이 오는 각도 자체가 변하는 걸 계산에 자꾸 고려를 안 하고 계세요. 이건 고전역학에서조차 틀린 접근입니다.
정말 광행차를 계산해서 관찰자에게 보이는 각을 계산하실 거라면 애초에 어느 각 theta로 나오는 빛을 정의하고 그게 관성계의 변환에 따라 바뀌는 것과 관측자와의 상대속도 보정이 동시에 들어가야 되는데, 애초에 우주선과 별의 상대속도 구하기 말고는 계산하신 게 없습니다.
그래서 위키피디아를 보라고 했던 겁니다. 거기에 있는 예시들은 이러한 구조를 이해하고 직접 계산하는 데에 참고하기 좋아 보였으니까요.

4. 무엇이 잘못되었는지 모르고, 올바른 부분만 뭐가 틀렸나 다시 뒤적이고 있으면 풀릴 문제도 안 풀립니다.
특수상대성이론에 관한 부분은 적어도 아직까지 계산 과정에서 틀린 건 없으셨어요.
가속에 관한 부분? 애초에 상관 없습니다. 그냥 관성계 이동으로 퉁칠 수 있는 부분이라 여기서는 문제가 되지도 않아요.
다른 건 다 괜찮은데 광행차에서만 문제가 생겼다면, 제일 먼저 광행차에 대해서 뭔가 문제가 있겠구나 생각을 하셔야 합니다...

본인이 틀릴수도 있다는 생각을 한번쯤 해보시는 것도 도움이 됩니다.

그래요 제가 틀린 게 맞네요...
회전 때문이 맞고, 첫 관성계에서의 x축을 같이 변환시켜가면서 그거랑 비교해야 일관된 각도가 나오네요
각각의 관성계에서 보이는 빛의 각도는 얼추 다 맞을 것 같고요
제 계산에서는 일단 빛이 180도 방향으로(입사각 0도)로 오고 있다고 가정했을 때
우주선 A에서 빛 각도 98.1096, x축 각도 98.1904로 별이 보이는 각도=-(98.1096-98.1904)=0.0808도
우주선 B에서 빛 각도 172.0504, x축 각도 172.1312로 별이 보이는 각도=-(172.0504-172.1312)=0.0808도
추가로 광행차 공식 사용할 수 있도록 우주선 B의 진행방향이 x축이 되도록 회전변환 가한 좌표계에서 계산하면
우주선 B에서 빛 각도 180.0800, x축 각도 180.1608로 별이 보이는 각도=-(180.0800-180.1608)=0.0808도로
최종적으론 어느 관성계에서 보나 x축 움직임까지 보정해주면 0.0808도로 일정하게 나오는 것 같습니다

앞서 틀린 말을 너무 많이 했었네요
경솔한 언행에 사과드립니다. 부끄럽네요...

와중에 이걸 또 입사각이라고 했군요
돌겠네...