님들 이거 한 번 보셈

📌주제📌

“그렇다면 우리가 ‘일반적’이라고 부를 때, 그건 어떤 세계의 기준인가?
전형적인가?(comeager) 아니면 거의 확실한가?(a.e.)”


우리가 일상적으로 쓰는 “대부분”이라는 말은
사실 하나의 개념이 아닙니다.

위상(topology)의 세계에서는 전형성(comeager)이

해석(measure)의 세계에서는 ‘거의 모든(a.e.)’이
각기 다른 방식으로 ‘보통’을 정의하죠.

위상적 기준의 ‘전형적’은 comeager(여집합이 meager),
측도적 기준의 ‘거의 모든’은 a.e.(측도 1)입니다.
하지만 두 notion은 일반적으로 일치하지 않으며,
심지어 서로 정반대의 극단이 될 수도 있습니다.

예를 들어,
Liouville 수 집합 L은 dense G_delta(따라서 comeager)이지만 measure 0입니다.
반대로 그 여집합 R\L은 meager이면서 measure 1이죠.

결국 “일반적 현상”을 어떤 기준으로 정의하느냐
— 범주인가, 측도인가 —
그 선택에 따라 같은 진술의 참/거짓이 갈립니다.

오늘 토론은 이 ‘이중의 일반성’을
어디에, 왜, 그리고 어떻게 써야 하는지를 묻습니다.


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