양자역학 공부하고 있는데 이거 좀 알려주실 분 있나요?

2025.11.06

2016

그리피스 양자역학 p.27입니다. 여기서 운동량의 기댓값이 항상 0인 이유와 그 물리적 의미에 대해 알 수 있을까요? 교재에선 위치의 기댓값이 상수이고 운동량의 기댓값을 구하는 과정에서 위치의 기댓값을 미분해 0이 나온다는데 수식적으로는 이해가 되긴 하지만 물리적 의미는 좀 이해가 안 가네요... AI한테 물어봤더니 상자 속 입자 예시로만 설명하고 있고
(고등학생이라 기본 개념 같은 게 부족할 수 있다는 점 양해 부탁드립니다)

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댓글 8개

2025.11.06

위 아래 맥락이 짤려서 확신하기는 어렵지만, 아마 시간 비의존적 Hamiltonian을 주고 고유상태를 찾는 중인거 같습니다. 그럼 모든 관측가능한 물리량의 기댓값이 시간에 따라 상수이고, 위치 기댓값이 상수이니 운동량의 기댓값은 항상 0 이라고 하는거같네요.

2025.11.06

원서로 읽었었는데 국문으로 보니 또 새롭네요..

2025.11.06

정상상태이니까요 ..?

2025.11.06

혹시 최민희 의원님이신가요?

2025.11.07

기댓값은 알고 싶은 물리량을 파동함수 * 물리량의 연산자 * 복소파동함수 곱을 적분하는 것이고..

위 식 Q에서 보면 알 수 있듯 파동함수 * p의 operator(미분형 term) * 복소파동함수 적분했네요

질문자님이 잘못 이해한 부분은 바로 기댓값은 항상 상수라는 점입니다.

일단 여기에서 연산자(operator)는 다음과 같은 관계를 만들어내요
wave function * operator = constant * operator
즉 상수와 연산자의 곱을 내뱉게 하는 것이 연산자의 정의에요
쉬운 예시로는 위치에 대한 연산자는 x*에요

파동함수에 운동량에 대한 연산자를 취했으니, 그 값은 상수가 나오게 됩니다. 파동함수 복소파동함수의 곱은 일단 상수(a^2+b^2)이고, 연산자에서 나온 상수와 곱한 값을 적분했으니 상수가 될 거에요

이를 물리적 의미에서 쉬운 예시로 설명드리자면.. 파동함수는 전자의 위치를 나타내는 것이고, 그러한 파동함수를 가지는 전자의 운동량에 대한 기댓값을 구하는 거죠 ㅋㅋㅋ 더 쉽게 설명하긴 어렵네요.. 전자 운동량의 확률론적 분포에서 전자의 운동량이 어느정도일까? = 기댓값

하여튼 연산자에 대해 더 공부해보세요

대댓글 2개

2025.11.07

오타가 있네요
잘못 이해한 부분 상수->0

2025.11.07

저 문제는 특이 케이스를 상정했어요
x = 상수

2025.11.09

위치 기댓값이 상수라는거는 1차원으로 가정하면 오른쪽으로 파동이 진행할 확률과 왼쪽으로 파동이 진행할 확률이 동일하다는겁니다. 어느한쪽이 크다면 큰쪽으로 파동이 흘러가고, 가 상수가 아닙니다. 결과적으로 확률 밀도가 시간에 대해 x축 상에서 이동하므로

가 0이 아니게 되는 것입니다. 3차원으로 가도 똑같습니다. 어느 방향으로든 가 시간에 대해 변한다면 그 방향으로 확률 밀도가 움직인다는 뜻이고 결국 0이 아닌

를 만들어 냅니다.

저자가 말하고 싶은건 단 하나의 eigenstate 만으로는 운동량이 있는 파동을 만들 수 없다는 것입니다. 즉, 하나의 eigen energy를 갖는 파동은 정상상태일 수 밖에 없으며, 여러개의 eigen energy를 갖도록 구성된 파동 묶음이 있어야 임의의 한 방향으로 진행할 가능성이 생깁니다.

(에너지가 다르면 씰룩거림 인자가 위상을 변화시키는 속도가 각 파동에 대해 다릅니다. 그래서 각 파동은 정상상태임에도 위상 변화의 불균일성 때문에 여러 파동의 합은 더이상

가 0이 아니게 되는 것입니다. )

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