미국유학시 사전컨택이 정말 중요한가요?

Top20 대학 중 10군데 정도를 박사과정으로 지원하기 위해 준비하고 있습니다.
많은 분들이 사전컨택이 중요하다고 해서 열심히 메일을 보내고 있긴 합니다만, 다음과 같은 이유로 회의감이 듭니다.

1. 답장률이 20%가 안된다. 대부분 읽씹이다.

2. 긍정적 reply라 해도 두가지가 전부이다.
'TO있으니 한번 지원해봐라.' '너의 연구핏이 우리와 잘 맞는 것 같으니 한번 지원해봐라.'

3. 심지어 어떤 분은 '미국에서는 교수에게 직접 컨택을 하는것이 아니라 학과에 먼저 합격을 해야 합니다.' 라고 살짝 면박을 주기도 한다.

결국 사전컨택 후 제가 얻는 것이라곤, '이 연구실에는 TO가 있구나' 정도인데, 실제 합격에 과연 영향을 미치는 것인지 회의감이 듭니다.

차라리 교수 알아보고 메일 쓸 시간에 연구나 조금 더 하고, SOP를 좀 더 고치는 게 맞지 않을까요?