인턴인데 팀장님이 사적으로 연락하세요. 어떻게 대처하나요?

안녕하세요. 저는 약 2년 전쯤 미국의 한 연구소에서 인턴을 했고, 현재는 박사 과정 중에 있습니다.
제 개인정보가 드러날까 걱정되어 최대한 정보를 가리고 글을 쓰는 점 양해 부탁드립니다.

다름이 아니라, 저보다 나이가 훨씬 많으신 (대충 20살 차이) 유부남 팀장급 연구원 분께서 자꾸 개인적으로 카톡을 보내셔서 어떻게 대응해야 할지 고민입니다.

그분과 공통적으로 응원하는 농구팀 이야기를 연구소에서 나누고, 얘기 들어드리고 맞장구 쳐드리고 하면서 친분을 쌓았고, 감사하게도 논문 쓸때나 연구소 생활에 대한 도움도 많이 받기도 했습니다. 근데 그 이후 연구소를 떠났는데도, 주말에 개인적으로 카톡을 보내 게임 결과 이야기를 하시거나, 학회 출장을 다녀오셨다며 기념품을 챙겨주겠다는 얘기를 하셨고, 나중에 어느 지역으로 이사 가는데 놀러 오면 밥을 사겠다는 말씀도 하셨어요.

아직은 선 넘는 말은 없었고, 저도 최대한 예의 있게 응답하고 있지만, 경기 시즌이면 연락 하시고, 하다 보면 또 개인적인 얘기가 오가고 이게 점점 사적인 관심으로 번지는 것 같아 걱정이 됩니다. 제가 예의있게 답장한 것이 호감이라고 오해하시는 거 같다 느낄 정도로 대화가 점점 어느 선을 넘을 것 같다는 기분이 듭니다.

혹시 이런 경우, 선을 긋는 다면 나중에 포닥 추천서 쓸때도 문제가 생길까 걱정이고, 제가 너무 예민하게 구는 건지, 아니면 이럴 땐 어느 정도 선을 지켜야 하는 건지 잘 모르겠어요. 비슷한 경험이 있으셨거나 조언해주실 수 있는 분들 계시면, 지나치지 마시고 조언해 주시면 정말 감사하겠습니다.

천천히 연락을 줄이라는 조언도 있었는데, 약간 눈치가 없는 스타일이신거 같아요. 제가 하루나 이틀 늦게 답장을 하면 거짓말 안 하고 5~6개의 메시지를 아!주! 적극적으로 보내오세요.