컨택 관련 문의드립니다.

22년 전기 입학을 위해서 TO문의 메일을 보냈지만
G메일이라 읽씹인지 안읽씹인지도 모르는 상황이고
메일 확인여부 확장 프로그램을 늦게나마 알아서 보낸 메일은 추적이 불가능한 상황입니다.

메일은 단순하게

어디어디 졸업 예정이고 여기 랩실에 관심이 생겼다.
대학원 진학을 위해서 학부연구생 하고 있고, XX에 관한 연구를 해보고 싶다.
TO는 있는지에 관해서 문의하고 싶다

이런 식으로 컨택이라기보다는 TO가 있는지 문의 메일이고,
첨부파일로 학부성적, 어학성적, 정말 간단한 CV를 보냈습니다.
하지만 메일 답장이 없어서 그냥 안읽었다 생각하고 메일 내용을 다시 써서 보내려고 합니다.

질문 드리고 싶은것은
1. 학부가 조금 낮은 곳이라 어필을 더 하려고 하는데 자소서를 첨부하려고 합니다. TO문의 메일이라도 자소서 첨부해도 상관없을까요?
2. 만약에 답장이 없을 경우, 그 연구실의 박사분들한테 메일을 보내보려고하는데 이러이러한 상황이라 교수님의 답변을 듣고 싶다고 보내도 될까요?
3. 처음에는 마음에 안들어서 무시했다가 더 간절하게 컨택 메일을 보내면 마음이 바뀌실 교수님도 있을까요?