추천서는 언제 어떻게 부탁드리나요?

운이 좋게 교환학생으로 토론토에 와서 ece 쪽으로 꽤 인지도가 있는 교수님 밑에서 올해 9월부터 학부연구생을 하는 중입니다. 학부 졸업하고 비슷한 분야로 미박을 할 생각이 있어서 이분한테 추천서를 받고 싶습니다.

문제는 한국 돌아가면 3학년이 되는데, 미박 지원까지 시간이 좀 남아있어서 추천서를 써달라고 미리 말씀을 드려야 할까요? 이 연구실에서 결과물을 만들긴 했고, 매주 하는 랩미팅 때 교수님과 사수분 모두 좋게 봐주신거 같긴 한데 어디 학술지에 실을만한 대단한 실적을 낸건 아니라서 추천서에 쓸 내용이 있을지도 잘 모르겠네요..
그래도 한국에서 개강 전까지 비대면으로 일하자고 얘기는 나온 상황이라 뭔가 더 할 수 있을 것 같긴 합니다.

글이 길어졌는데 결론적으로는 추천서를 써줄 수 있는지 지금 메일로 여쭤봐야 할지, 아니면 나중에 필요할 때 말씀 드려도 되는건지, 추가적으로 선배님들은 이런 네트워크를 어떤 식으로 유지/관리하시는지도 궁금합니다. 관련해서 조언 주시면 감사할 것 같습니다.