석사과정 중 타대 박사과정을 위한 교수님 컨택

안녕하세요.

현재 서울 중위권 대학교 학부 졸업하여, 자대 석사과정 중인 기계공학 전공 학생입니다.

석사과정은 이제 2학기째이며, 석사과정 졸업예정은 26년 8월 예정입니다.

서울대학교 또는 KAIST로 박사과정 진학을 꿈꾸고 있는 상황이며, 원하는 랩실도 파악해놓은 상태입니다.

궁금한 점이 몇가지 있어, 글 작성하게 되었습니다.
1. 박사과정을 위한 컨택은 언제쯤 하는게 좋을지 궁금합니다. (인건비나 랩실 자리 문제로 빠르면 빠를수록 좋은 것인지..., 그렇다고 지금 연락드리기엔 제가 연구성과가 없는 상태입니다ㅜ)
2. 현재 석사과정 지도교수님께도 언제쯤 말씀드리면 좋을지도 궁금합니다.
3. 서울대학교, KAIST와 같은 극상위권 대학에서 타대출신 박사과정생에 대한 인식이 어떠한지 궁금합니다.
4. 서울대학교, KAIST와 같은 극상위권 대학에서 타대출신 박사과정생이 입학공고에 적힌 TO만큼 입학하는지 궁금합니다, TO보다 많이 입학하는지 적게 입학하는지 등

답변 주시면 너무 감사하겠습니다!