카이스트 입시 도전해보려 하는데 조언을 구할 수 있을까요?

안녕하세요 저는 ky 4학년 1학기 학부생입니다.
원래 대학원은 아예 생각이 없었는데 최근 가야겠다고 다짐하고 알아보는 중입니다.
관심 분야는 배터리이며, 내년 하반기 카이스트와 포스텍을 목표로 하고 있습니다.

1. 카이스트 원서 접수 전 랩실 컨텍이 필수인가요?
하면 안된다고 알고 있는데, 다들 하라고 하시길래요..
만약 한다고 하면 지금은 너무 늦은 걸까요?

2. 카이스트에 지원하기엔 제 스펙이 너무 부족한 것 같습니다.
학점은 4점 간당간당하고, 학부 연구생 2번한 경험 외에 논문이라던가,
스펙이 될만한 유의미한 활동은 거의 없는 것 같습니다..
아예 가능성 조차 없는 걸까요?

3. 카이스트와 포스텍 동시에 원서 접수를 해도 되나요?
포스텍 역시 카이스트와 마찬가지로, 합격하고 나서 연구실 배정이 된다고 합니다.
포스텍에 컨텍이 된 것은 아니고, 제가 관심 있는 랩실에서 합격만 하면 받아주겠다고 이야기가 됐습니다.
아주 만약에 두 군데 모두 합격하게 되어 카이스트를 선택한다면, 포스텍 교수님께 무례한 것이겠죠..?