대학원 컨택 관련 질문드립니다.

제가 알기로는 정식적으로 대학원에 지원하기 전에 교수님 랩실에 컨택하는 원초적인 이유가 해당 랩실에 TO가 있는지 여쭤보기 위함인데, 많은 분들이 주로 이력서, 자기소개서, 성적증명서 등 많은 것들을 준비해서 메일을 보내잖아요?
그런데 만약 해당 랩실에 TO가 없는 상황이라면 메일 보낸게 무용지물인거죠?
예를 들어, 교수님 논문 공부부터 시작해서 빼곡하게 메일을 써서 보냈는데 답장이 ‘저희 랩실에서는 현재 학생을 뽑지 않습니다’라는 답변일 경우에요.
그래서 저는 처음 컨택 메일에는 간단히 자기 소개를 하고 TO가 있는지 여쭤본 다음에 TO가 있다고 하면 그때 이제 준비한 메일을 보내는게 순서가 맞지 않나 싶은데.. 주로 어떻게 하는게 맞는건가요?
오히려 처음 컨택 메일을 그렇게 보내면 성의없다고 느끼시려나요..
저는 뭔가 TO가 있는지도 없는지도 모르는 상황에서 저의 개인 정보와 자료를 보내는게 너무 tmi 같이 느껴져서요.. 교수님 입장에서도 그럴 것 같구요
처음 컨택할 때 어떻게 메일을 보내야하는건지 조언 주시면 정말 감사드리겠습니다.