박사 과정 중 같은 학교 내 다른 교수님으로 지도교수 변경(+랩 옮기기)은 진짜 답이 없나요?

석사를 타대에서 졸업하고 박사 과정으로 입학하여 1년 정도 되었습니다.
탑티어 까진 아직이어도 연구 성과도 내었으며 랩실 과제에도 충실히 참여를 했습니다.
하지만 두 가지 문제가 있습니다.

첫 번째로는 지금 연구실의 교수님이 케어가 없어도 너무 없으시고, 그렇다고 연구 주제 스스로 생각해서 가면 무조건 반려하시고 교수님이 제안하시는 거나 기존 과제에만 집중하라고 하십니다. 근데 그럼 케어라도 있어야 할텐데 그건 또 없습니다.
게다가 케어는 없는데 논문, 아니면 실험 작업 중이 아니라 새 연구를 위한 공부 같은거라도 하고 있으면 계속 쓸데없는 짓은 그만하고 하라는 거나 하라고 핀잔주고 가십니다.

두 번째로는 지금 연구하고 있는 분야에 대해 더 이상 아무 흥미도 없기 때문입니다.
이 부분은 그쪽 연구실로 진학한 잘못도 있겠지만, 사실 제가 입학할 때만 해도 좀 더 광범위한 분야를 다룰 줄 알았습니다.
하지만 들어오고 보니 교수님은 계속 한 분야, 그것도 제가 생각하기론(그리고 사실상 학회의 지배적인 의견이) 더 이상의 연구 성과를 내기 힘든 분야에 대해서만 저한테 연구를 하라고 고집하고 계십니다. 그렇다고 원래 하고자 했던걸 하려니 위에서 설명드린 문제도 있고, 무엇보다 해당 연구실에서 그 분야를 연구하는 분이 한 분도 없고, 교수님도 랩실 홍보때는 거창하게 얘기하시더니 지금 와서는 잘 모른다 하시고...

이런 와중에 같은 대학(물론 같은 학과)에 있는 다른 연구실이 제가 관심있는 분야에서 연구 성과도 매우 좋고 소속 랩원들에게 케어가 확실한 교수님+연구실이 있는것을 알게 되었습니다. 알게 된 시점이 한 3개월 전인데, 그때는 그냥 "나중에 코웤이라도 하고싶네" 정도지만 지금은 "지금 상황에서 코웤은 현실과 맞지않는 꿈같은 소리고, 충분하지도 않고, 그냥 ㅈㄴ 옮기고 싶다"의 심정입니다.

문제는 이제...
"과연 같은 대학 같은 학과의 다른 연구실로 옮기면 대학원 생활이 가능은 하고 학위가 위험할 수준의 불이익까진 없을까?" 랑
"애초에 옮기는게 가능은 한가? 현재 지도교수님의 허락을 받을수는 있을까? 안 해주시면 내 독단으로라도 가능한가? 근데 저쪽 연구실에선 애초에 날 받아는 줄까?"
입니다.

여러분들은 어떻게 생각하시는지요?(아직 저쪽 교수님하고는 관련 얘기를 전혀 나눠본 적이 없는 상황입니다)
솔직히 "얼굴 철판 깔고 다니면 가능하다" 정도의 현실이라면 전 자신있습니다. 저만 피해 보고 살아도 연구와 학위만 계속 가능하면 다 괜찮은 심정입니다...