수학과 석사 관련 질문

저는 비전공자인데, 수학과에서 석사를 하고 다른 전공에서 박사를 하고자 목표로 하고 있습니다.
아쉽게도 수학 연구 자체가 목적은 아닙니다..
보통 공대쪽은 돈 내고 다닐 걱정은 거의 안하는 것으로 알고 있는데,
자연대에서 공부를 할 경우 자비를 어느정도 투입해야할 것 같아서 고민입니다.
또한 학부도 그렇고 자연대 쪽에서는 공부를 해본 적이 없어서 수학과 대학원의 어드미션부터 학위취득과정에 대해 정보가 전무한 상황이어서 도움을 얻고자 글을 쓰게 되었습니다.

그래서 궁금한 것은
1. 수학과에서 비전공자도 받아줄까요? 국내 대학들은 전공과목 3~4개 정도를 시험을 보는 것 같습니다. 공대 기초자연과학과목들 정도를 수강하고 수학과 기초과목 몇개를 독학해본 상태인데, 비전공자로써 합격하려면 전공 시험을 전공자에 준하는 정도로 잘봐야하겠죠..?
2. 혹시 국내/해외 상관없이 펀딩이 잘 나오는 수학과를 알고 계시다면 공유해주시면 감사하겠습니다.