학부 인턴 지원 시 궁금한 점 문의드립니다

대학원 진학을 생각하고 있는 학부 1학년생입니다.
분야는 인공지능이고 인서울 중위권 대학 학점 3.9, 토플 100점대와 전문생산기술연구소 7개월 교육생 경험, 학술대회 수상, 올림피아드 수상 경험 정도만 있는 수준입니다. (일부는 고등학교 실적입니다.)
학부 인턴을 고려중이며, 세부 분야가 관심받기 시작한지 얼마 안 되어서 이를 중점적으로 연구하는 상위권 대학의 신생 연구실 위주로 지원해보려 하고 있습니다. 다만 지원 과정에서 몇 가지 의문점이 생겨 글을 작성하게 되었습니다.

1. 학부 1학년이라 벌써부터 인턴을 가냐는 시선이 많습니다... 저도 이르다고는 생각하지만 연구를 하고 싶어 학부 인턴을 고려하게 되었습니다. 혹시 1학년은 아예 가망이 없을까요?

2. 학부 인턴에게도 인건비가 지급되는 연구실이 있다고 들었습니다. 인건비가 굳이 필요치 않을 것 같은데 컨택 메일에 어떤식으로 언급하는게 좋을까요? 또, 이럴 경우 교수님이 기분 나빠하시지는 않으실까요?

3. 학부연구생이 다 모집될 경우, 더는 모집하지 않는다고 알고 있습니다. 만약 사실이라면 컨택은 언제부터 하는게 가장 이상적인가요?

아직 부족한 점이 많아 선배님들의 자문을 구하려 글을 작성하였습니다. 저 외에도 많은 사람들에게 도움을 제공해주시는 모든 선배님들께 감사드리며, 번거로우시겠지만 댓글 작성해주신다면 정말 감사드리겠습니다.