학점도 낮고 스펙도 없는데 연대 하계인턴 지원해도 될까요

인서울 하위권 4년제 생명공학과 재학중인 4학년입니다
학점은 3.1/4.5이고 이번 학기에 학부인턴을 하면서 뒤늦게 대학원 진학에 결정하였고, 연대 하계 인턴에 지원해보려고 하는데
수상 경력, 공인영어 성적도 없는 상태에서 메일을 드리는 것이 혹시 실례가 되지는 않을지 걱정됩니다. 그래도 컨택해보는 게 나을까요? 희망랩은 바이오폴리머입니다. 참고로 자대는 희망랩이 실적은 좋지만 평이 안 좋아요.. 그래서 웬만하면 타대로 진학하고 싶습니다