대학교 졸업 후 랩실 인턴 지원 가능한가요?

이번학기 졸업하게 되는 학생입니다.
제대로 된 연구 경험은 없는데 일하면서 관심이 생긴 분야가 생겨(AI 쪽) 갑자기 대학원 진학이 하고 싶어졌습니다.

그런데 이미 봄학기 모집은 끝났고 가을학기 모집은 모집인원이 매우 적다고 해 어떻게 해야할 지 모르겠어서 랩실 인턴을 하면서 연구 경험을 쌓아보고 싶습니다.
저는 해외대학교를 다녀서 올해 12월에 졸업을 하는데 혹시 1월이나 봄학기 입학월인 3월부터 인턴을 하고 싶다고 타대학교 교수님들께 연락을 해봐도 괜찮을까요?
이제 졸업생이라 학부연구생으로도 있지 못해 걱정되네요..

비자가 끝나 한국으로 들어오게 되는거라 자대가 아니라 타대학교로 연락을 넣는거라 혹시 이상하게 생각하지 않을까 모르겠어요. 흔하게 있는 일인가요?

감사합니다.