박사를 타대로 진학하고 싶으면 언제 컨택하는 것이 좋나요?

지금 있는 연구실도 좋지만, 박사는 같은 계열이나 조금 다른 연구(방향성이 좀 다른?)를 하는 랩실로 가보고 싶어서요...
언제 컨택하는 것이 좋을까요? (ist쪽 생각 중입니다.)

그리고 사실 제일 큰 고민인건 같은 계열이긴 하지만, 연구하는 분야가 다른데 박사과정생으로 저를 뽑으실지도 잘 모르겠어요.
학부 성적은 차석이라 괜찮고, 학부 학력은 서울 사립대 중하위권입니다...연구 실적은 사실 졸업까지 1년도 더 남아서 열심히 한 번 채워보려고요.

저처럼 박사를 유학말고 타대로 진학하고 싶으신 분들이 많이 계신가요?
현실적으로 가능한지 궁금합니다.