카이스트 지원 가능여부, 컨택 메일 등등 선배님들께 여쭈어 보고 싶습니다...

안녕하세요 저는 현재 ssh 라인 생명공학 전공으로 4-1학기를 다니고 있습니다.
저는 현재 25년도 전기에 대학원 진학을 목표로 두고 있는데, 현재 궁금한 것이 있어 선배님들께 질문드리게 되었습니다.

1) 원하는 교수님께 4월달 중에 여름방학에 학부연구생을 해도 되는 지에 대한 컨택을 드렸었는데, 그때 여름은 불가능하고 겨울은 가능하다고 말하셨습니다. 당시 저는 거절이신 줄 알고 성적을 더 높인 뒤에 6월 말에 다시 연락을 드리려고 하였으나, 그 전 여름 인턴 프로그램 신청에서 교수님 연구실로 신청을 했지만, 불합격을 하였습니다. 혹시 이건 그 연구실에 제가 가망이 없다는 뜻일까요? 물론 어찌 되었든 다시 연락을 드릴 거지만, 그냥 객관적으로 알고 싶어서 여쭈어봅니다..

2) 현재 제 3-2때까지의 GPA는 3.87/4.5(4/4.5)입니다. 그런데, 제가 중간에 개인적인 사정으로 공부를 놓아서 성적이 심각하게 망가진 적이 있어서 현재 재수강을 통해 복구하려고 했고, 별일이 없다면 이번 학기는 4/4.5(4.1/4.5)까지 높일 수 있을 것 같습니다. 또한 현재, 스펙이라고 말할 수 있는 것이 [학부연구생 3개월 / 카이스트 인턴 1개월 / 자대 산학 인턴 1개월 / 자대 학술대회 2등 / 성적우수장학금 2회] 정도가 있을 것 같습니다. 이 정도면 카이스트 대학원 서류 합격 확률이 높다고 생각할 수 있을까요?

3) 원하는 교수님께 다음 학기에 학부연구생으로 들어가고 싶다고 컨택을 드릴 생각이지만 제 성적이 낮아 안 좋게 생각하실 것 같아 최종 성적이 나오고 연락을 드릴 생각이었습니다. 하지만 최종 성적이 6월 말에 나오고 성적표에 표기되려면 7월은 되어야 할 것 같은데, 그냥 최대한 지금 빨리 연락드리는 것이 좋을까요?

4) 제 관심 연구 주제가 연구실에서 하는 큰 주제는 맞지만, 논문을 보면 현재 그 연구실에서 연구하는 세부 주제는 아닙니다. 이렇다면, 교수님께 메일을 보낼 때, 제가 어떤 걸 연구하고 싶은지 제 생각을 쓰는 것이 좋을까요? 아님 교수님 연구실의 논문을 읽고 그와 관련된 연구를 하고 싶다고 보내는 게 좋을까요?

5) 마지막으로, 이번 여름방학에도 인턴 프로그램들을 신청했지만, 다 떨어진 상태라 이번 여름방학에 영어공부를 해 현재 가지고 있는 성적[토익: 785점 / 텝스: 310점]을 더 높이는 것에 집중하려고 합니다. 그런데, 이럼 다른 스펙이 늘지 않아 걱정이 됩니다. 현재 제 스펙 인 [학부연구생 3개월 / 카이스트 인턴 1개월 / 교내 인턴 1개월 / 교내 학술대회 2등 / 성적우수장학금 2회]을 봤을 때, 영어 성적에 집중해도 괜찮을까요? 아니라면, 카이스트에 합격하기 위해 어떤 스펙을 더 준비해야 할까요?

긴 글 읽어주셔서 정말 감사하고, 따끔한 지적이나 좋은 답변 아무거나 적어주셔도 정말 저에게 큰 도움이 될 것 같아, 어떠한 답변이든 진심으로 부탁드리겠습니다..