수학과 학부인턴 머신러닝 관련 연구주제

안녕하세요
학기 중 진행할 학부 인턴 연구주제를 정하는 것에 도움을 받고자 글을 쓰게 되었습니다.

저는 sky에서 수학을 전공하고 있는 4학년 학부생입니다.
순수수학으로 대학원 진학을 준비하다가 막상 전공하려다 보니 밥벌이에 두려움을 느껴 최근 응용수학으로 방향을 바꾼 뒤
대학원 준비를 하려고 하고 있습니다.

우연하게 좋은 기회가 생겨 겨울방학동안 타대학에서 학부인턴을 하게 되었고,
2달 동안 머신러닝과 딥러닝의 기초적인 공부를 했습니다.
그 과정에서 AI 관련 연구에 관심이 생겼고 응용수학 전공으로 대학원을 가려고 하고 있습니다.

타대학에서 연구를 하다보니 개강 후 어려움이 많을 것 같아 자대 수학과 인공지능 연구 관련 교수님에게 컨택 메일을 보냈습니다.
교수님께서 긍정적으로 반응은 해주셨지만, 개강 즈음에 연구주제를 정해 오라고 말씀하셨습니다.

제가 느끼기에는 머신러닝과 딥러닝이 수학적 분석이나 엄밀함보다는 경험적인 연구에 많이 의존하는 것 같아서
머신러닝에서 연구할 만한 수학적인 내용을 연구주제로 삼고 싶어서 수학적 최적화에 대해 공부를 해야겠다고 생각하였습니다.
그런데 수학적 최적화로 어떤 연구주제를 삼아야 할지 너무 막막합니다.
어떻게 연구주제의 방향을 정할 수 있을까요.....