지방대 출신입니다.... 높은 수준의 대학원에 컨택 이메일을 보내봐도 될까요?

안녕하세요 선배님들
정시 4~5등급이면 드갈 수 있는 지방대학출신에 이번학기 졸업예정자입니다.
대학원 진학을 오랫동안 꿈꿔왔고 이번학기에 졸업후 다음학기 또는 내년에 대학원 진학을 희망하고 있습니다

현재
졸업 예정 학점은 4.3이며
일찍히 연구실에 들어가게 되어 정부과제 3건의 경험을 해봤고
공동저자로 2편의 논문을 갖고 있으며 소소한 학회 경험정도 있습니다

연구경험은...나름 갖췄다 생각하는데 영어 스펙이 개판입니다 ㅠ 지금까지 뭐한건지 모르겠네요
1년전 토익점수가 600후반대로 굉장히 초라합니다 ....논문쓰고 여러 과제를 수행한다고 계속 뒷전으로 두다보니 이렇게 됐습니다...
급하게 이번학기부터 빡세게 하고있는데 참 많이 늦었다는 생각이들고 후회가 됩니다

솔직히 지방대 출신이라...눈치도 보이고 높은 대학의 교수님들에게 컨택 이메일을 보낼 자신이 없습니다.
지방대라는 쓸데없는 자격지심때문일까요.

설계 및 해석관련 랩실을 지원하고자 합니다
선배님들이 봤을때 객관적으로 지원 가능한 랩실이 어느정도 까지 가능하게 보이시나요..?
현실적인 조언 부탁드립니다 감사합니다