교수님 컨택시 자소서 작성방법

현재 대학원 진학을 앞두고 교수님께 컨택을 하려고 합니다.

대학원 진학을 결정한지 일주일밖에 되지 않았고 서류 접수까지 한달 남짓한 기간이 남은 가운데 혼란스러운 마음이 큽니다.

현재 금융공학 대학원을 생각중이며 카이스트 금융공학 프로그램(MFE),sky, 아주대학교 금융공학대학원 순서대로 진학을 희망하고 있습니다.

4학년 1학기 마친 상태에서
학교: 한양대 안산캠퍼스
학점: 3.84/4.5, 전공학점 3.88/4.5
전공: 응용수학과
다중전공 : 경제학부
관련 프로젝트 경험: 2회(이지만 관련 내용을 다 잊어서 자소서,CV에 채울 내용을 위해 복습해야합니다...)
어학성적: IELTS overall 7.0
영어회화 동아리 설립후 1년간 운영

정도 스펙이 있습니다.

CV작성과 Cover Letter을 어느정도 작성했는데 프로젝트 경험 쪽 내용이 너무 부실해서 발표자료 보며 복습하려고 합니다.

Cover Letter에서 자기소개는 어떻게 작성하는 것이 좋을까요? 현재 공백포함 1098자 공백제외 831를 작성했습니다.
자기소개, 해당분야에 관심 가지게 된 계기를 프로젝트와 연관지어 작성, 영어공부에 대한 관심사 등이 포함되어 있습니다.

교수님들께 컨택할 때 더 필요한 정보나 수정해야할 내용들이 있을까요? 김박사넷, 대학원 진학을 준비하는 사람들 카페 등에는 금융공학 관련 대학원의 정보가 많지 않네요.

컨택시 교수님께 학부연구생 인턴을 하고 싶다고 어필하고 싶은데 이정도로 충분할지 모르겠습니다.

컨택관련해서 도움주시거나 금융공학 대학원 관련해서 도움주신다면 정말 감사드리겠습니다!